Quelle est la différence entre un morphisme et un isomorphisme ?

Un morphisme est une application qui préserve certaines propriétés, tandis qu'un isomorphisme est un morphisme bijectif qui préserve toutes les propriétés. Un isomorphisme établit une correspondance parfaite entre deux objets.

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Définition

En mathématiques, un morphisme est une structure qui préserve certaines propriétés entre deux objets.
Il s'agit d'une application entre les ensembles, groupes, anneaux, etc., qui conserve les opérations et les propriétés de ces structures.
Un morphisme permet d'établir une correspondance entre deux objets de même nature.
Par exemple, un morphisme de groupe conserve la loi de groupe et préserve les relations d'ordre.
Les morphismes sont largement utilisés en algèbre, en topologie, en géométrie et dans de nombreuses autres branches des mathématiques.

Exemples

Dans l'algèbre linéaire, un morphisme linéaire est une application qui préserve la structure vectorielle.
En géométrie, un morphisme de surface est une application continue qui conserve les propriétés topologiques.
Dans la théorie des nombres, un morphisme d'anneaux est une application qui conserve les opérations d'addition et de multiplication.

Expressions courantes

isomorphisme
endomorphisme
monomorphisme

Etymologie

Le mot "morphisme" est dérivé de l'ancien grec "morphē", qui signifie "forme" ou "structure", et du suffixe "-isme", qui indique une idéologie ou une doctrine. Il a été introduit en mathématiques au XIXe siècle pour décrire les applications préservant la structure des objets mathématiques.

Fréquence

spécifique à un certain domaine

Usages courants

Le terme "morphisme" est principalement utilisé dans le domaine des mathématiques, mais il peut également être utilisé dans d'autres contextes pour décrire une relation de préservation de structure ou de propriétés.

Traductions

Anglais : Morphism

Espagnol : Morfismo

Italien : Morfismo

Allemand : Morphismus

Forme grammaticale

nom

Prononciation

mɔʁfism

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Réponse : Un morphisme est une application qui préserve certaines propriétés, tandis qu'un isomorphisme est un morphisme bijectif qui préserve toutes les propriétés. Un isomorphisme établit une correspondance parfaite entre deux objets.

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