Quelle est la différence entre un monoïde et un groupe ?

Un monoïde est une structure algébrique avec une loi de composition associative et un élément neutre, tandis qu'un groupe est un monoïde qui possède également des inverses pour chaque élément.

Quelles sont les applications des monoïdes en informatique ?

Les monoïdes sont utilisés dans de nombreux domaines de l'informatique, tels que la théorie des langages formels, la théorie des automates, les algorithmes sur les arbres et les graphes, et la programmation fonctionnelle.

Qu'est-ce qu'un monoïde fini ?

Un monoïde fini est un monoïde dont l'ensemble sous-jacent est fini, c'est-à-dire qu'il contient un nombre fini d'éléments.

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Synonymes les plus proches du mot monoïde

Autres synonymes de monoïde

structure algébrique
ensemble muni d'une loi de composition interne
système algébrique

Définition

En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique formée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne associative et possédant un élément neutre.
Cette loi de composition, souvent notée multiplicativement, permet de combiner deux éléments du monoïde pour en obtenir un troisième, toujours dans le monoïde.
Un exemple classique de monoïde est l'ensemble des entiers naturels avec la multiplication comme loi de composition.

Exemples

Dans le monoïde des entiers naturels, la multiplication est associative.
Le monoïde des mots sur un alphabet donné est un exemple de monoïde fini.
Un monoïde ordonné est un monoïde qui admet une relation d'ordre compatible avec la loi de composition.

Expressions courantes

monoïde fini
monoïde libre
monoïde diviseur de zéro

Etymologie

Le terme 'monoïde' a été introduit par le mathématicien hongrois-anversois Imre Simon dans les années 1960. Il est formé à partir du préfixe 'mono-' signifiant 'un' et du suffixe '-oïde' signifiant 'semblable à'. Ainsi, un monoïde est un objet mathématique qui, de par sa structure, est semblable à un ensemble muni d'une loi de composition interne.

Fréquence

spécifique à un certain domaine

Usages courants

Le terme 'monoïde' est principalement utilisé en mathématiques et en théorie des structures algébriques.

Traductions

Anglais : Monoid

Espagnol : Monoide

Allemand : Monoid

Forme grammaticale

nom

Prononciation

mo-no-ïde

Questions - Réponses :

En savoir plus sur Monoïde

Question : Quelle est la différence entre un monoïde et un groupe ?
Réponse : Un monoïde est une structure algébrique avec une loi de composition associative et un élément neutre, tandis qu'un groupe est un monoïde qui possède également des inverses pour chaque élément.

Question : Quelles sont les applications des monoïdes en informatique ?
Réponse : Les monoïdes sont utilisés dans de nombreux domaines de l'informatique, tels que la théorie des langages formels, la théorie des automates, les algorithmes sur les arbres et les graphes, et la programmation fonctionnelle.

Question : Qu'est-ce qu'un monoïde fini ?
Réponse : Un monoïde fini est un monoïde dont l'ensemble sous-jacent est fini, c'est-à-dire qu'il contient un nombre fini d'éléments.

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