Les Synonymes de Homomorphisme

En mathématiques, un homomorphisme est une application entre deux structures algébriques qui préserve les opérations et les relations.
Plus précisément, pour deux structures (G, *) et (H, •), un homomorphisme f : G -> H est une fonction qui respecte les opérations, c'est-à-dire f(a * b) = f(a) • f(b) pour tout a, b dans G.
Les homomorphismes sont couramment utilisés pour étudier les propriétés des structures algébriques et établir des correspondances entre elles.

• L'application f : R -> R, définie par f(x) = 2x, est un homomorphisme de groupe.
• Dans l'algèbre linéaire, une transformation linéaire est un homomorphisme entre les espaces vectoriels.
• L'isomorphisme est un cas particulier d'homomorphisme bijectif.

Le terme "homomorphisme" vient du grec ancien "homos" qui signifie "semblable" et "morphe" qui signifie "forme". Il a été introduit en mathématiques par le mathématicien allemand Felix Klein au 19e siècle.

spécifique à un certain domaine

Le terme "homomorphisme" est principalement utilisé en mathématiques dans le contexte des structures algébriques.

Anglais : Homomorphism

Espagnol : Homomorfismo

Allemand : Homomorphismus

nom

ɔmɔmɔʁfism

• Question : Quelle est la différence entre un homomorphisme et un isomorphisme ?
• Réponse : Un homomorphisme est une application qui préserve les opérations et les relations entre deux structures algébriques, tandis qu'un isomorphisme est un homomorphisme bijectif, c'est-à-dire qu'il est à la fois injectif et surjectif.
• Question : Dans quels domaines des mathématiques les homomorphismes sont-ils couramment utilisés ?
• Réponse : Les homomorphismes sont utilisés dans de nombreux domaines des mathématiques, tels que l'algèbre, la théorie des groupes, la géométrie, l'analyse et l'algèbre linéaire. Ils permettent d'étudier les propriétés des structures algébriques et d'établir des correspondances entre elles.
• Question : Quels sont les exemples les plus courants d'homomorphismes ?
• Réponse : Certains exemples courants d'homomorphismes incluent les homomorphismes de groupe, les homomorphismes d'anneau, les homomorphismes de corps et les homomorphismes de module. Ces exemples se trouvent dans de nombreuses branches des mathématiques et sont largement utilisés pour étudier les structures algébriques.