Quelle est la différence entre un endomorphisme et un automorphisme ?

Un endomorphisme est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même, tandis qu'un automorphisme est un endomorphisme bijectif, c'est-à-dire qu'il est inversible.

Quelles sont les applications des endomorphismes en mathématiques ?

Les endomorphismes sont largement utilisés dans différents domaines des mathématiques, tels que l'algèbre linéaire, la géométrie, l'analyse fonctionnelle, la théorie des graphes, etc.

Existe-t-il des endomorphismes qui ne sont pas des automorphismes ?

Oui, il existe de nombreux endomorphismes qui ne sont pas des automorphismes. Par exemple, l'endomorphisme nul, qui envoie tous les vecteurs à zéro, n'est pas inversible.

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Définition

En mathématiques, un endomorphisme est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même.

Exemples

Dans l'algèbre linéaire, on étudie les propriétés des endomorphismes.
L'endomorphisme identité est l'application linéaire qui laisse chaque vecteur inchangé.
Les endomorphismes diagonaux sont particulièrement simples à étudier.

Etymologie

Le terme endomorphisme est formé à partir du préfixe endo- qui signifie "à l'intérieur" et du mot morphisme qui désigne une transformation.

Fréquence

Ce terme est spécifique à un domaine précis.

Usages courants

Le terme endomorphisme est utilisé en algèbre linéaire et en géométrie.

Traductions

Anglais : Endomorphism

Espagnol : Endomorfismo

Allemand : Endomorphismus

Italien : Endomorfismo

Forme grammaticale

nom

Prononciation

ɑ̃.do.mɔʁ.fism

Questions - Réponses :

En savoir plus sur Endomorphisme

Question : Quelle est la différence entre un endomorphisme et un automorphisme ?
Réponse : Un endomorphisme est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même, tandis qu'un automorphisme est un endomorphisme bijectif, c'est-à-dire qu'il est inversible.

Question : Quelles sont les applications des endomorphismes en mathématiques ?
Réponse : Les endomorphismes sont largement utilisés dans différents domaines des mathématiques, tels que l'algèbre linéaire, la géométrie, l'analyse fonctionnelle, la théorie des graphes, etc.

Question : Existe-t-il des endomorphismes qui ne sont pas des automorphismes ?
Réponse : Oui, il existe de nombreux endomorphismes qui ne sont pas des automorphismes. Par exemple, l'endomorphisme nul, qui envoie tous les vecteurs à zéro, n'est pas inversible.

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