Qu'est-ce que le discriminant d'une équation quadratique ?

Le discriminant d'une équation quadratique est un nombre réel calculé à partir des coefficients de l'équation. Il permet de déterminer si l'équation a des solutions réelles, des solutions imaginaires ou des solutions multiples.

Comment calcule-t-on le discriminant d'une équation quadratique ?

Le discriminant d'une équation quadratique de la forme ax^2 + bx + c = 0 se calcule en utilisant la formule discriminant = b^2 - 4ac.

Quelles sont les propriétés principales du discriminant ?

Les principales propriétés du discriminant sont : si le discriminant est positif, l'équation a deux solutions réelles distinctes ; si le discriminant est nul, l'équation a une unique solution réelle ; si le discriminant est négatif, l'équation n'a pas de solutions réelles, mais des solutions imaginaires.

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Définition

Le discriminant est un terme utilisé en mathématiques, et plus précisément en algèbre, pour quantifier la nature et les propriétés des solutions d'une équation quadratique.
Il est calculé à partir des coefficients de l'équation et permet de déterminer si l'équation a des solutions réelles, imaginaires ou multiples.
Le discriminant est souvent utilisé pour résoudre des problèmes géométriques ou pour étudier les propriétés des graphiques de fonctions quadratiques.

Exemples

Le discriminant de l'équation x^2 + 3x + 2 = 0 est égal à 1.
Si le discriminant d'une équation quadratique est nul, l'équation a une unique solution réelle.
L'étude du discriminant permet de déterminer le nombre de points d'intersection d'une parabole avec l'axe des abscisses.

Expressions courantes

calcul du discriminant
discriminant nul
discriminant positif

Etymologie

Le mot discriminant vient du latin discriminans, participe présent du verbe discriminare, qui signifie "distinguer", "séparer". Le terme est apparu en français au XVIIIe siècle.

Fréquence

spécifique à un domaine

Usages courants

Le terme discriminant est principalement utilisé dans le contexte des mathématiques, en particulier en algèbre.

Traductions

Anglais : Discriminant

Espagnol : Discriminante

Allemand : Diskriminante

Italien : Discriminante

Forme grammaticale

nom

Prononciation

dis-kri-mi-nan

Questions - Réponses :

En savoir plus sur Discriminant

Question : Qu'est-ce que le discriminant d'une équation quadratique ?
Réponse : Le discriminant d'une équation quadratique est un nombre réel calculé à partir des coefficients de l'équation. Il permet de déterminer si l'équation a des solutions réelles, des solutions imaginaires ou des solutions multiples.

Question : Comment calcule-t-on le discriminant d'une équation quadratique ?
Réponse : Le discriminant d'une équation quadratique de la forme ax^2 + bx + c = 0 se calcule en utilisant la formule discriminant = b^2 - 4ac.

Question : Quelles sont les propriétés principales du discriminant ?
Réponse : Les principales propriétés du discriminant sont : si le discriminant est positif, l'équation a deux solutions réelles distinctes ; si le discriminant est nul, l'équation a une unique solution réelle ; si le discriminant est négatif, l'équation n'a pas de solutions réelles, mais des solutions imaginaires.

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